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Música – Matemática – Universo, por Miguel Graça e Rodrigo Constantino

Música – Matemática – Universo, por Miguel Graça e Rodrigo Constantino

A Origem da música

Não existem certezas de onde e quando a música surgiu. No entanto pensa-se ter começado na pré-história como simples batuques acompanhados por sons vocais.

Com a evolução da espécie humana, a música também evoluiu, tornando-se mais complexa, Esta, passou a ser usada como uma forma de estabelecer relações sociais e como forma de aprendizagem. Os primeiros humanos usavam a música como forma de passar informação, contando história, aprendizagem e comunicação.

Mais tarde com o aparecimento das religiões, a música tornou-se ainda mais complexa, passando a ser usada como forma de contacto com o mundo espiritual, uma vez que, em muitas culturas havia a ideia de que a música e os sons tinham origem divina.

Com o aparecimento da sociedade grega, a música sofreu uma evolução. Tornou-se mais complexa, passando a usar-se instrumentos com uma maior complexidade. A voz, também muito usada, começou a transportar mais conteúdo. Nesta época a música não era somente usada pela religião, tornando-se também parte da cultura. Passou teatros, citações de poemas e danças.

Foi nesta época, na Grécia, que Pitágoras estudou pela primeira vez a música relacionando-a com a matemática. Descobriu os intervalos musicais e matematizou a música.

Ainda nesta época, outras culturas como os romanos, egípcios e chineses desenvolveram a música para outros fins, nomeadamente hinos, rituais e como forma de caracterização de momentos históricos.

Foi na idade média, com o aparecimento da pauta de cinco linhas que nasceram as notas musicais que hoje conhecemos: Dó (C), Ré (D), Mi (E), Fá (F), Sol (G), Lá (A), Si (B).

A Música e o Cérebro

No séc. XXI com o avanço da tecnologia, foram feitos estudos sobre como o cérebro humano reage á música. Tentando desta forma perceber o porquê da existência desta.

Este estudo começou com a divisão da música em cinco camadas: Tom, Ritmo, Timbre, Dinâmica e Textura.

Tom consiste na tonalidade da música. Isto é, acorde principal da música (Tónica).

Ritmo é o elemento temporal da música. Cada música possui um padrão que se repete. Com o aparecimento da música electrónica passou a ser possível fazer música que fosse tocada no tempo a 100%. Deixando de existir aquilo a que se chama “Swing”, um pequeno atraso da nota quando cai no tempo. Estudos mostraram que esta perfeição causa alguma desconforto ás pessoas que ouvem as músicas levando os músicos a criar, propositadamente o “Swing”.

Juntos, o ritmo e o tom, criam aquilo a que chamamos melodia. Esta consiste numa sequência de notas, tocadas respectivamente numa música, dotadas de ritmo.

Timbre é definido como sendo a qualidade do som e a “cor” do tom. Esta característica permite a distinção de instrumentos e a mudança das sensações que se transmitem. Notas mais graves e escalas menores, estão geralmente associadas á tristeza. Já escalas maiores e notas agudas á alegria.

A dinâmica, muito usada na música clássica, consiste a intensidade e volume com que as notas são tocadas, permitindo ao músico dar alguma entoação á música.

A textura consiste na diversidade de sons que uma música tem. Por exemplo uma orquestra que tenha muitos instrumentos terá uma maior textura. Isto porque quanto maior for a diversidade de sons a tocar a mesma melodia cria uma maior textura.

Todas estas características são importantes. É através delas que nosso cérebro gosta ou não de uma música, como vamos ver a seguir.

Todas as pessoas gostam de diferentes músicas. No entanto, estudos mostram que todas as músicas têm um efeito muito semelhante no cérebro de quem as ouve.

Daniel Abrams, investigador da universidade de medicina de Stanford, realizou um estudo que verifica a semelhança nas reacções do cérebro humano à música. Enquanto ouviam quatro sinfonias diferentes de William Boyce, foram feitas ressonâncias magnéticas a todos indivíduos. Os resultados foram espantosos! Foram activadas, em todos os indivíduos, partes do cérebro relacionadas com o movimento, memória e atenção. Estes estudos mostraram que a música não é um simples barulho de fundo, como o de um motor de um carro, mas algo muito mais significativo. Enquanto todos os sons que ouvimos diariamente, como o do carro, são processados pelo córtex auditivo. A música estimula outras zonas do cérebro, o que é fascinante! A esta capacidade de interpretar a música, por parte do cérebro, chama-se “som organizado”.

Apesar do estímulo cerebral provocado pela música ser muito semelhante em diferentes indivíduos, este têm gostos musicais diferentes. Isto é explicado pelo sentimento que a música desperta nesse indivíduo.

Apesar de todos os estudos realizados, ainda persiste uma ideia errada que ouvir certos tipos de música nos tornam mais inteligentes. Felizmente este caso foi estudado.

 

A Matemática na Música

O Som é uma onda mecânica que possui a intensidade e frequência necessárias para ser percebida pelo ser humano. Entendemos como onda mecânica uma onda que precisa de meios materiais, (sólidos líquidos ou gasosos) para se propagar.

As notas musicais são definidas pela frequência do som. Mas o que é a frequência?

A frequência é uma grandeza física que indica o número de ocorrências de um evento (ciclos, voltas, oscilações) em um determinado intervalo de tempo. Imaginemos uma roda de bicicleta a girar, se a roda demorar um segundo a dar uma volta, dizemos que a frequência dessa roda é “ uma volta por segundo”, ou, utilizando as unidades S.I, 1 Hertz. Se essa roda completasse 20 voltas num segundo a sua frequência seria 20 hertz.

A frequência no som funciona da mesma maneira. Se uma onda sonora oscilar 20 vezes num segundo a sua frequência será de 20 Hertz. Para cada frequência existe um som diferente, uma nota diferente. A nota La, por exemplo, corresponde a uma frequência de 440 Hz.

Como referido anteriormente, foi na Grécia antiga que Pitágoras da os primeiros passos na matemática da musica. Este descobriu que quando a frequência é multiplicada por dois a nota permanece a mesma só que mais aguda, em linguagem de músico, a nota sobe uma oitava. Por exemplo, a nota Lá (440 Hz), multiplicada por dois (880Hz) também é um Lá. Por outro lado, se dividirmos a frequência do Lá por dois (220Hz) teremos um la mais grave, a nota desceu uma oitava.

Podemos concluir, deste modo, que a relação de uma certa nota com a sua oitava é de 1/2

Pitágoras descobriu isto, fazendo experiencias com uma corda esticada. Ao tocar na corda, esta vibrava e produzia um som. Pitágoras decidiu dividir a corda em duas partes iguais. O som produzido era exactamente igual, só que mais agudo. Ao dividir a corda em dois, a frequência do som passara para o dobro.

Pitágoras experimentou depois dividir a corda em três partes iguais. O som já não era igual, era uma nova nota musical. A relação da frequência, deixava de ser ½ e passava a ser 1/3. Mas apesar de ser um som diferente combinava bem com o som anterior, criava uma harmonia agradável ao ouvido. A relação matemática desses sons, é uma relação simples e bem definida. O cérebro humano gosta destas relações.

Quando tocamos um Fá e um Si ao mesmo tempo, estamos a tocar um intervalo musical chamado trítono. A relação de frequência entre estas duas notas e 32/45, uma relação complexa e inexacta. Factor que leva o nosso cérebro a considerar este som instável e tenso. Na época medieval, chamava se a esta relação, a nota do diabo e os compositores podiam ser condenados a morte por incluírem esta nota nas suas músicas.

Muitos povos e culturas foram construindo as suas escalas musicais, a partir da experiência de Pitágoras.

Os Chineses tocaram a nota Dó numa corda esticada. De seguida dividiram a corda em três partes e descobriram a nota sol. Ao observar que estas notas possuíam uma harmonia entre si repetiram o processo, descobrindo a nota Ré, de seguida o Lá e depois o Mi, estando estas três em harmonia entre elas e com o Dó. Ao repetir o processo na nota Mi houve um problema, formava -se a nota Si, e esta não soava muito bem quando tocada com o Dó. De facto as notas são muito próximas umas das outras, causando um certo desconforto sonoro. Sendo assim, os chineses terminaram as suas divisões por aí, ficando com uma escala apenas de cinco notas, a escala pentatónica. A escala pentatónica é uma escala agradável e consonante. Combina com a cultura oriental que sempre foi pautada na harmonia e na estabilidade.

A cultura ocidental criou uma escala mais abrangente, a escala cromática (12 notas):

piano

# = Sustenido

b = bemol

Os ocidentais repararam que a nota Dó e Si eram muito próximas entre si. Decidiram, então, criar uma escala onde todas as notas deveriam ter a mesma distância, que têm Si e Do, entre elas

Frequência da nota Do, 261.6 Hz

Frequência da nota Si,249.9 Hz

Dividindo a frequência da nota Do, pela frequência da nota Si, teremos um valor constante ( o valor da “distancia entre si e Do”) que nos permitira construir toda a escala cromática.

261.6 Hz÷246,9Hz =1,0595

Deste modo ao multiplicarmos a frequência de Do por 1,0595 teremos a frequência do Dó sustenido

261,6Hz × 1.0595= 277.2 Hz

E ao multiplicarmos a frequência do Dó# por 1,0595 teremos a frequência do Ré.

277.2Hz × 1.0595= 293.6 Hz

A partir desta logica podemos formar todas as notas da escala cromática.

Ao multiplicarmos a frequência de Dó por 1.0595 doze vezes, voltaremos a nota Dó.

(1.0595)12 = 2.

Como tínhamos visto anteriormente, ao multiplicarmos a frequência de um som por dois teremos o mesmo som mas mais agudo. Logo, multiplicar a frequência de Dó por 1.0595 elevado 12 é igual a multiplicar a frequência de Dó por dois.

Apenas para concluir, reparem que para as relações das frequências estamos utilizar o logaritmo de base 2. Por esta razão, os pianos clássicos são construídos com a forma de um gráfico de logaritmo. Para fazer referência a essa descoberta matemática musical.

Podemos ver, deste modo, que estes números não são obra do acaso. O objectivo era dividir uma escala em 12 partes iguais de maneira que a última nota voltasse a ser a primeira.

A Música e o Universo

Já os filósofos diziam que a única certeza era a matemática. Depois de lermos o capítulo anterior podemos entender a música como um conjunto de relações matemáticas. Será a música a linguagem do universo?

Todos os corpos que emitem energia, emitem sobre a forma de radiações, ondas electromagnéticas, que ao contrário das ondas mecânicas não precisam de um meio material para se propagarem, e viajam no vácuo do universo á velocidade luz. Nós poderíamos resumir o universo a energia. Energia que se manifesta sobre a forma de ondas. Podemos matematizar as relações entre frequências em todo o tipo de ondas, ou seja, decifrar a “música” destas.

A evolução da vida até chegar a espécie humana fez com que os seus sentidos apenas conseguissem decifrar ondas entre um certo intervalo de frequência. Não conseguimos decifrar todas as ondas, e usamos sentidos diferentes para ondas diferentes. A visão descodifica as ondas electromagnéticas. A audição descodifica as ondas sonoras. Mas estamos limitados, não conseguimos ver todas as cores, nem ouvir todos os sons.

O facto de não conseguirmos “ouvir toda a música” que o universo canta, não quer dizer que ela não exista. Sendo a música um conjunto de ondas, com uma certa relação matemática entre si, e sendo as ondas energia, podemos pensar que o universo escreve a sua própria música, onde cada corpo, esconde sua melodia. O sol, por exemplo, emite energia em forma de ondas electromagnéticas, estas ondas vibram/oscilam numa certa frequência, estas ondas tem o seu próprio timbre, a sua própria harmonia.

A Teoria das Cordas

Quando tocamos nas corda de uma guitarra, produzimos uma onda sonora que faz vibrar as moléculas do ar produzindo uma nota musical. Imaginemos que o universo a nossa volta e o produto de uma vibração semelhante. E sobre isto que consiste a teoria das cordas.

Tentemos pensar na unidade base de toda a matéria, mais pequena que um átomo, mais pequena que um electrão, mais pequena que um quark. Alias, os átomos electrões e quarks seriam feitos dessa unidade. Minúsculos filamentos de energia chamados cordas.

Se aumentássemos um átomo de hidrogénio ao tamanho do universo, as cordas de energia que compõem o átomo de hidrogénio teriam o tamanho de um cabelo humano.

A teoria das cordas e uma teoria bastante elegante mas para que esta possua fundamento matemático precisa que o universo tenha onze dimensões. Esta sugere que a vibração desses minúsculos filamentos de energia consegue produzir partículas. E ao alterar a frequência da vibração dessas cordas, são produzidas partículas diferentes.

Ao vermos o universo desta perspectiva, o universo resume se a uma sinfonia de cordas a vibrar. Cada partícula e como se fosse uma nota musical e a física são as leis da harmonia a qual o universo se rege.

A Filosofia e a Música

A relação da filosofia com a música já é muito antiga. Alguns filósofos da antiguidade como Aristóteles, Platão, Pitágoras e Nietzsche reflectiram sore a música, relacionando-a com as suas filosofias.

A abordagem filosófica da música levanta algumas questões como: Qual a natureza do conhecimento que a reflexão filosófica proporciona através da música? Qual a validade desse conhecimento?

Com o avanço dos tempos criou-se uma nova faculdade: a filosofia da música.

Esta estuda o que é a música e qual o seu significado. Associados a estes assuntos abrangentes e abstractos vêm questões mais concretas:

. O que é a beleza na música?

. Quais os efeitos da música em indivíduos, grupos e sociedades?

. Que relações há entre a música, a natureza do som e a natureza do cosmos?

. Será que a música é uma linguagem e, se o for, de que tipo são as suas mensagens e qual é a sua fonte?

Estes são alguns dos tópicos que ocuparam os filósofos acima referidos. Apesar das mudanças, que ambas, música e filosofia sofreram, as teorias essenciais acerca da natureza da música continuaram a resistir admiravelmente durante muito tempo. O que significa também que se mostraram notavelmente difíceis de justificar ou desacreditar.

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Conseguimos distinguir os sonhos da realidade ? Inception vs filosofia


Podemos perfeitamente estar a viver num sonho e pensar, ao invés, que esta é a realidade.

Há alguma maneira de provar o contrário ? Não.
O sonho pode ser de facto a nossa “realidade”. Há quem possa tentar contra-argumentar e dizer “Eu não vivo num sonho porque eu sonho quando vou dormir e no dia-a-dia vejo, falo e interajo com pessoas reais” , mas o filme explica precisamente que podemos estar apenas noutro nível de um sonho ( ou seja, um sonho dentro de um sonho, podem assim existir níveis infinitos ) e que as pessoas e o resto do mundo podem ser meras projeções e criações feitas pela nossa mente.

A única maneira de descobrir seria morrer, que tal como sabemos, e é explicado no filme, é como um “kick” para voltar à realidade, ou seja acordar.

Não conseguimos distinguir a realidade do sonho, os objetos físicos e o mundo exterior são, por isso, postos em causa. Devemos, neste caso, confiar nos nossos sentidos ? Quando sonhamos, sentimos com tanta ou mais precisão as emoções e os objetos como na realidade. Afinal, estarão os nossos sentidos mesmo a enganar-nos ou viveremos nós na realidade? Estarão outras pessoas, detentoras de tecnologia habilitada para invadir e manipular sonhos, a tentar roubar os nossos pensamentos mais secretos e profundos, ou até mesmo implantarem ideias e fazerem-nos acreditar que provêm de nós próprios ? Como poderemos defender-nos e proteger-nos de tais acontecimentos, se os sentidos não são fiáveis nesta situação?

No filme, a equipa tem um objeto (totem) que os ajuda a distinguir a realidade dos sonhos e apenas assim é possível saber se se encontram num sonho ou na realidade. No entanto, nem assim a realidade é distinguível do sonho, pois estes não são mais que ideias que não controlamos por residirem no nosso subconsciente. Não há absolutamente nada que nos possa assegurar que não vivemos numa mera ilusão da realidade.

Se para Cobb (personagem principal) o sonho era a sua realidade, não poderá ser a nossa também ?

“You mustn’t be afraid to dream a little bigger darling.”

Eva Morais

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Sobre a existência da alma …

headshotStuart Hamerroff, director do Centro de Estudos da Consciência da Universidade do Arizona e Roger Penrose, físico e matemático britânico da Universidade de Oxford, estão determinados a provar cientificamente a existência da alma e agora, finalmente, apresentam uma hipótese válida para a sua tese.

Segundo Hamerroff e Penrose, o cérebro humano funciona como um computador biológico com 100 mil milhões de neurónios que se comportam como redes de informação. Estes possuem no seu citoplasma estruturas proteicas que integram o citoesqueleto das células, os microtúbulos.

De acordo com os investigadores, estes microtúbulos já se encontram a uma escala tao pequena, que a energia neles contida é energia quântica. Aquando a morte do individuo (morte cerebral), esta energia é libertada de volta ao universo, como é dito na Lei de Lavoisier (nada se perde, nada se cria, tudo se transforma), sendo assim há uma parte constituinte do nosso corpo que efectivamente não morre. É esta energia quântica que flui nos microtúbulos que os cientistas dizem puder tratar se da alma.

Uma das críticas feitas a esta teoria é a explicação para as experiências quase-morte. Nestes casos, o individuo é classificado clinicamente morto mas, por meios de reanimação, volta a viver. O que acontece então à energia quântica a que chamam de alma? A explicação de Hamerroff e Penrose é que esta energia pode voltar ao corpo, se este voltar a funcionar.

A dupla também se apoia no facto de os relatos deste tipo de experiências serem semelhantes. Os relatos mais comuns são a saída do corpo físico e levitação por cima do mesmo e, também, a sensação de viajar através de um túnel intensamente iluminado no fundo. A existência de tantos relatos de numerosas pessoas leva a questionar se esta experiência deriva do que experienciamos durante a nossa vida ou de algo mais. Se a alma for de facto real e se abandonar o corpo após a morte, todas estas histórias tão parecidas começam a fazer mais sentido.

Desde que o Homem existe, que encara uma das perguntas mais fundamentais da filosofia: será que a morte é mesmo o fim? Será que alguma parte do ser humano resiste? Será que há vida após a morte? Até agora, esta pergunta tem sido respondida principalmente por várias religiões, que encaram a morte apenas como uma passagem do mundo físico para o mundo espiritual, para que nós, humanos e meros mortais, possamos conhecer os deuses, nossos criadores. Claro que a explicação destas religiões pouco ou nada se baseia em provas empíricas, mas totalmente na crença dos seus seguidores. Agora, finalmente, podemos encontrar uma explicação científica credível que nos leve de facto a pensar e “acreditar” numa vida após a morte do corpo. Talvez agora dedicaremos a nossa vida a enriquecer esta parte invisível do nosso ser, que parece ser mesmo a totalidade dele, agora que cada vez mais nos apercebemos que o corpo é apenas um veículo, e a alma o seu condutor.

Beatriz Fernandes

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